АНАЛІТИЧНИЙ РОЗРАХУНОК БАЛКИ, ЩО ОПИРАЄТЬСЯ НА ПРУЖНУ ОСНОВУ ВІНКЛЕРА З ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОЮ НЕОДНОРІДНІСТЮ

Abstract

Робота націлена на подальший розвиток аналітичних методів розрахунку на згин балок, що опираються на неоднорідну суцільну пружну основу Вінклера. У даній роботі розглядається випадок, коли балка знаходиться під впливом параболічно-змінного поперечного навантаження, а неоднорідність пружної основи задається експоненціальною функцією. В явній замкнутій формі виписані фундаментальні функції та частинний розв’язок відповідного диференціального рівняння згину балки. Дані функції є безрозмірними та представляються абсолютно і рівномірно збіжними степеневими рядами. В свою чергу, через вказані функції виражаються формули для параметрів напружено-деформованого стану балки – прогину, кута повороту, згинального моменту та поперечної сили. Невідомі константи інтегрування в цих формулах виражені через початкові параметри, які знаходяться після реалізації заданих граничних умов. Тим самим, розрахунок балки на згин зводиться до процедури чисельної реалізації явних аналітичних формул для параметрів напруженодеформованого стану. На прикладі продемонстровано практичне застосування отриманих розв’язків. Розглянуто призматичну бетонну балку, що опирається на експоненціально-змінну пружну основу. Результати розрахунку авторським методом представлені в чисельному та графічному форматах для випадку, коли обидва кінці балки закріплені. Отримані авторським методом чисельні значення трактуються як точні, оскільки застосований метод розрахунку ґрунтується на точному розв’язку відповідного диференціального рівняння. Наявність таких розв’язків дозволяє шляхом порівняння оцінювати точність розв’язків, отриманих за допомогою різного роду наближених методів. З метою такого порівняння, в роботі надано результати розрахунку, що отримані методом скінченних елементів (МСЕ). Визначено абсолютну похибку МСЕ при розрахунку даної конструкції.